认识有余数的除法：摆小棒游戏感知其意义与规则

教材第5961页介绍了认识有余数的除法。首先，通过创设情境和实际操作，引导学生理解有余数除法的内涵。其次，鼓励学生自主探究，使他们明确余数必须小于除数。再者，让学生在自主探索和交流合作中，体验知识发现的乐趣。在这个过程中，着重引导学生体会数学与生活的紧密联系，享受探究的乐趣。而教学难点则在于帮助学生理解有余数除法的意义。自主探究使我们深知余数必须小于除数。利用课件和小棒，教师提问：同学们，你们对摆小棒感兴趣吗？今天，我们就通过摆小棒的游戏来学习。(展示教材第59页的图片)教师接着说：现在，每位同学都拥有11根小棒，请你们在小组内分配任务，共同摆出这三个图形，并将你们的摆放方式和结果向大家汇报。学生们在小组内动手摆小棒，教师则巡回查看并了解情况。引导学生进行讨论：学生一：我利用11根小棒拼成了正方形，每个正方形需4根小棒，最终拼出了2个正方形，剩余3根小棒。学生二：我用这11根小棒尝试拼成三角形，每个三角形需3根小棒，最终拼出了3个三角形，剩下2根小棒。学生三：我用这11根小棒去拼五边形，每个五边形需5根小棒，最终拼出了2个五边形，剩下1根小棒。老师：假如手头有12根小棒，我们能够拼成多少个正方形呢？又该如何进行计算呢？学生：我们需要找出12里面包含多少个4，通过除法得出结果：12除以4等于3（个正方形）。老师：那么，如果只有11根小棒，我们又能拼出多少个正方形呢？该如何列出算式呢？学生：11除以4等于多少呢？老师：这个结果该如何表示？这正是我们今天要探讨的问题——如何理解带有余数的除法。（板书课题）设计目的在于通过学生喜爱的摆小棒游戏，点燃他们探索的热情。在摆小棒的活动里，孩子们能观察到平均分配时无法整除的现象，从而激发强烈的求知欲，促使他们带着这份好奇心开启今天的课程。接下来进行教学实例一。教师指示：请用小棒来代表草莓，每两个一组进行摆放，并写下相应的算式。学生们动手实践，教师则巡回观察了解他们的操作情况。学生：将六根小棒两两组合，恰好可以形成三组，换言之，若将六个草莓每两个放一盘，也能摆出三盘。通过除法运算，我们得到6除以2等于3（盘）。老师：假如不是六个草莓，而是七个草莓，依旧每两个放一盘，会出现什么情况呢？学生：摆出来的依然是三盘，但会多出一个草莓。老师：这种情况可以用除法表达式来表示，即7除以2等于3（盘）余1（个）。那个多出来的草莓，我们称之为余数。这个结论意味着摆了三盘之后，仅剩下了一个。教师说道：现在请大家尝试自己解答接下来的题目。（展示课件：教材第60页“做一做”中的第一题。）学生们开始尝试解题，教师则巡视课堂，了解他们的进展，并帮助那些遇到困难的学生。最后人教版二年级下册数学有余数的除法解决问题教学设计，教师组织学生们进行交流，分享各自的解题过程。学生一说道：将17颗五角星两两分组，最终分成了8组，还剩下1颗。他的计算过程是这样的：17除以2等于8组余1个。学生2：将23个圆圈分成每3个一组，最终分成了7组，还剩下2个。计算方式为：23除以3等于7组余2个。老师：做得非常出色。那么，你能完成下面的练习题吗？（课件展示教材第60页“做一做”的第二题）学生1：有9支铅笔，如果每人分得2支，那么可以分给4个人，还会剩下1支。计算方式为：9除以2等于4人余1支。生2：将九支铅笔均匀分配给四人，每人可得到两支，最后还剩下单独的一支。计算方式为：9除以4等于2支加1支。（鼓励学生主动参与解答，对回答正确的同学表示赞赏）接下来，进行教学示例二。老师：请同学们取出小棒，按照指示摆放成正方形，并用除法的形式将结果记录下来。学生们需逐一取出8、9、10、11、12根小棒来拼成正方形，并使用除法公式来记录每一步的结果。教师则在教室里走动，观察他们的进展。教师提问：大家注意到每道题的余数和除数之间的关系了吗？学生回答：我们注意到所有的余数都小于除数。教师接着问：若用这些小棒来拼五边形，若出现剩余，可能会剩下多少根小棒？这是为何？请大家分组讨论并分享你们的发现。学生：可能剩下四根，亦或是三根，亦或是两根，甚至可能只剩下一根，总之，剩余的根数必定少于五根，因为余数必然小于除数。老师：若用这些小棒来拼成三角形，结果又会如何？学生：剩余的小棒数量必定少于三根，或许是两根人教版二年级下册数学有余数的除法解决问题教学设计，亦或是仅剩一根。设计目的：通过引导学生动手实践，进一步强化他们对余数概念的理解。在探索余数与除数之间的联系时，引导学生进行互动交流，有助于他们深入领会余数小于除数的原理。教师提问：同学们，今天的学习，你们有何心得体会？首先，通过使用学具进行实际操作，让学生在分配物品的过程中，逐步形成对余数的直观认识；在此基础上，逐步构建起余数和带余除法的概念。在小组活动的过程中，教师应指导学生认识到现实生活中存在许多将物品平均分配后仍有剩余的情形，从而使学生初步感知有余数除法的概念，并进一步明白分出后剩余的部分即为余数。小明购入了13个苹果，他打算将这些苹果平均分给奶奶、爸爸和妈妈，分完后自己会剩下多少个苹果呢？（此题旨在考察学生对于有余数除法的理解；能力培养目标：正确把握有余数除法的内涵）在课堂作业的新设计中，A类题目是：将133除以3，商为4，余数为1；B类题目是：将173除以3，商为5，余数为2。