高二数学教案怎么写？带你了解简单线性规划及相关内容

如何编写数学教案？每节课的教学内容安排需依据教学目的和学生的实际水平，创设适当的问题情境，并设计符合学生认知特点的教学步骤。今日，小编特为大家搜集了高二数学教案的完整资料，敬请跟随小编一同浏览。

高二数学教案(一)

简单的线性规划

(相关资料图)

教学目标

学生需掌握如何运用二元一次不等式来描绘平面区域高二数学教案，并且能够使用二元一次不等式组来描述平面区域。

掌握线性规划的重要性，同时熟悉线性约束、目标函数、线性规划问题、有效解、有效区域以及求解方法等核心定义。

掌握线性规划问题的图形解法，并且能够运用该方法解决若干基础的实际问题。

培育学生具备观察、联想和绘图技巧，深入理解集合、化归以及数形结合的数学理念，增强学生构建模型和解决现实问题的能力。

依据教学大纲，激发学生对数学学习的热情，同时增强他们运用数学的自觉性，进而鼓舞学生敢于探索和创新。

教学建议

一、知识结构

教材起初以一个具体问题为引，阐述了二元一次不等式在表示平面区域方面的应用。接着，通过一个具体的案例，讲解了线性规划问题以及与之相关的几个基础概念，并介绍了一种基础的求解方法——图解法。此外，还通过几道实例题目，展示了线性规划在实际问题中的运用。

二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域.

对于学生而言，二元一次不等式（组）所描绘的平面区域是一个较为生疏且抽象的学术概念；鉴于高二学生目前所掌握的知识和认知能力，他们难以深入领会。因此，在教授这一内容时，我们将其划分为两个主要的学习阶段：

二元一次不等式描绘了平面上的一个区域。首先，通过将新旧知识相联系，我们自然而然地引出了这一概念。在平面直角坐标系中，二元一次不等式所表示的区域是直线一侧的所有点集，这个区域不包括边界直线，通常用虚线来表示。接着，我们进一步扩展这一概念，指出所表示的平面区域可以包括边界直线，此时边界直线需用实线来绘制。

二元一次不等式能够描绘出平面上的一个区域。学生需要先理解这些不等式所表达的平面区域的意义，然后绘制出不等式组所界定的区域，并识别出各个不等式定义的区域中的交集。这一过程是学生将代数问题转化为几何问题、运用数学建模技巧解决实际问题的基本技能之一。

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.

许多学生在从具体到抽象的转化过程中遇到的问题并不亚于从抽象到具体，他们在解决数学应用题时最常见的难题在于无法将实际问题转化为数学问题，也就是说，他们缺乏建模的能力。因此，本节将实际问题转化为线性规划问题作为重点难点，并着重探讨如何指导学生根据实际问题的已知条件，识别出约束条件和目标函数，进而通过图解法求得解决方案，以此作为攻克这一难点的关键。

学生面对解决应用问题时，常遭遇三大难题：一是难以准确把握题目含义，未能厘清各要素间的联系；二是未能区分问题主次，导致无法把握问题核心，进而难以构建数学模型；三是孤立看待问题，缺乏多角度联想，难以形成有效的知识迁移。鉴于这些障碍和题目文字冗长等问题，本课程采用了计算机辅助教学的方式，将实际问题以生动直观的形式呈现给学生，便于他们理解；在分析完题目后，学生能够迅速捕捉问题的核心特征，进而将实际问题抽象化为线性规划问题。此外，借助计算机，学生可以迅速掌握寻找整数解的方法。

三、教法建议

对于学生而言，二元一次不等式（组）所描绘的平面区域是一个较为生疏的概念，与早已熟知的二元一次方程所表示的直线存在差异。为了让学生对这一新概念的引入不会感到突兀，有必要构建新旧知识之间的联系，从而能够自然而然地阐述这一概念。

本节课的新内容可以划分为五个阶段：先进行思考，接着尝试，然后进行猜想，再进行证明，最后归纳总结。这样做的目的是为了逐步化解难点，使教学过程更加连贯，强调关键点。只要学生对之前的知识掌握得扎实，他们完全有能力自主探索新知识，并得出自己的结论。

为了深入理解二元一次不等式（组）所描绘的平面区域，列举一些具有代表性的例题至关重要，尤其是那些容易产生误解的例子，这样的练习对于掌握其含义尤为关键。

本节教学应着力引导学生理解和运用“数形结合”这一数学理念，虽然重点在于运用“数”来探究“形”，然而，亦需借助“形”来探究“数”，这对提升学生的观察能力、联想能力、猜测能力和归纳能力等方面具有显著的帮助。

关于作业、思考题和研究性题目的建议：首先，作业着重于培养学生的解题规范步骤和绘图技巧；其次，思考题则是为那些学有余力的学生提供的课后练习；最后，研究性题目涉及面较广，旨在拓宽学生的思维视野。

若实际问题需要整数解，但图解法给出的却是非整数解（即近似解），那么就需要进行相应的调整。调整的方法应当基于与线性目标函数直线之间的距离，寻找距离该直线最近的整数点。在寻找过程中，应避免在图解法得到的近似解周围进行搜索。

如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可.

在线性规划的实际应用中，我们主要关注两大问题类型：首先，在拥有一定规模的人力、物力资源的前提下，探讨如何有效利用这些资源以实现任务的最大完成量和收益最大化；其次，针对特定任务，研究如何进行合理的统筹规划，以实现完成该任务所需的人力、物力资源消耗最小化。

高二数学教案(二)

学习目标：

掌握本章节的学习目标和指导思想，同时能够对随机变量的概念进行阐述。

3、能够阐述随机变量与函数之间的联系，4、并能将随机试验的结果以随机变量的形式进行表达。

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区别与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?

探讨分析理解阶段所涉及的两种随机现象的实验结果有何差异，以及它们之间形成了何种关联性。

总结：

3、随机变量

(1)定义：

这种对应关系被称作随机变量。换言之，随机变量是由随机试验中所有可能出现的每一种结果所构成。

到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区别与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射

环节二随机变量的应用

能够准确列举出随机现象中所有可能出现的各种结果，并且能够运用随机变量的概念来对随机事件进行描述。

从这10件产品中随机选取3件，其中不合格品的数量构成了一个随机变量。这个随机变量可以表示为所有可能出现的不同不合格品数量情况。(1)我们可以列出所有可能的结果；(2)同时，我们也可以利用随机变量来具体描述这些结果。

已知，在总计10件的产品中，有2件是不达标的。当我们从这10件产品中随机挑选出3件时，这一过程属于随机事件。设Y为这3件产品中合格品的数量，我们可以用随机变量来表述这一实验的结果。

进行两次公平抛掷一枚硬币，设Y为正面出现的频次，那么Y即代表一个随机变量。

量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

(1){X=0}(2){X=1}

(3){X0}

进行三次公平硬币抛掷，设Y为正面出现的频次，Y作为随机变量，其可能取到的数值包括？同时，阐述这些数值所代表的随机实验的具体结果。

请列举出该随机变量可能出现的数值，同时阐述这些数值所代表的随机事件的具体结果。

(1)从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;

一个装有5只等大球体的袋子中，球体分别标有数字1至5，现在我们从中任意挑选出3个球高二数学教案，所选取的球上所标示的数字。

小结(对标)

高二数学教案(三)

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式亦称作均值不等式，源自北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节。课程面向高二年级学生，本节课是系列课程的第一课时，主要任务是探讨基本不等式的证明方法和其几何上的含义。本节课是在我们系统学习不等关系并掌握不等式性质之后进行的。作为基本不等式中的重要一员，它为深入探索不等式的性质和运用，以及研究最值问题打下了坚实的基础。因此，基本不等式在知识体系中扮演着承前启后的关键角色，同时在日常生活和生产实践中具有广泛的应用价值。此外，它还是对学生进行情感价值观教育的一个优质素材。鉴于此，基本不等式值得我们深入研究和探讨。

【教学目标】

根据《新课程标准》对《不等式》教学阶段设定的目标要求，并结合学生的具体学习状况，特别制定了以下教学目标：

教学目标：深入理解和掌握基础不等式的相关知识，明确算术平均数与几何平均数的定义，并学会在特定条件下运用基本不等式进行解题。

教学目标在于，引导学生深入探究基本不等式的原理，让他们亲身体验知识构建的全过程，同时，旨在提升他们的分析问题和解决问题的实际能力。

情感态度目标在于，通过创设问题情境，让学生认识到数学源于现实生活；同时，旨在培养学生的数学视角，引导他们运用数学思维去理解世界，进而激发学生思考的积极性，培养他们动手实践的习惯。

【教学重难点】

理解并牢固掌握基本不等式的概念，同时能够运用几何图形来阐释这一不等式的内涵及其重要性。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

本节课的教学方法融合了观察、感知、抽象、归纳、探究等环节，并辅以启发诱导和讲练结合，强调学生的主体地位。课程围绕基本不等式这一核心展开，从实际问题入手，鼓励学生自主探究和思考。借助多媒体手段辅助教学，直观呈现教学内容，促进了学生思维活动的深入，有效提升了教学质量和课堂效率。

三、学法指导

新课改的核心理念是以学生成长为核心，致力于将学习的主动权交还给学生，推崇主动积极、敢于探索的学习态度和方法。鉴于此，本课程主要采用自主探究与协作交流的学习模式，通过引导学生思考、实践、应用，逐步构建个人知识体系，从而让学生真正成为学习的主人。

四、教学过程

教学设计围绕问题展开，以探索解决方法的线索贯穿始终。这样的布局突出了过程的重要性，顺应了学生的认知发展规律，让数学教学成为学生知识重构和发现的旅程，进而激发他们的创新思维。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计目标在于确保数学教学立足于学生的“数学体验”，将实际情境问题作为教学活动的基石。教师职责之一便是指导学生构建起自己的数学体验，并在这一基础上进一步拓展和深化他们的数学认知。鉴于此，我们设计了以下教学情境：

该图是第24届国际数学家大会在北京举办的标志，该标志灵感来源于我国古代数学家赵爽所绘制的弦图，其色彩的深浅变化使得整体呈现出风车的形态，象征着中国人民的豪爽与好客。

请仔细审视会标图案，看看里面包含了哪些独特的几何形状？这些形状在面积上又存在哪些相等的或不相等的联系？（请同学们分成小组进行讨论。）

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

从形状的视角来看——通过多媒体演示会标的图形演变，引导学生观察并认识到四个直角三角形的面积总和不超过正方形的面积。

数的角度

若我们设定一个直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，那么该如何表达它们之间的这种不等式关系呢？

学生讨论结果：。

大家不妨仔细观察，这个图形中隐藏着一些深意。我们已从图形中挖掘出一个不等式。那么，a和b的取值是否存在特定的限制？在不等式中，等号成立的条件又是什么呢？（师生共同探讨）

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

学生观察到，当a等于b时，那四个直角三角形均转变为等腰直角三角形，它们的面积总和正好等同于一个正方形的面积，即……通过探究，我们得出结论：所得到的不等式，仅在a等于b的情况下，等号才成立。

设计目的：本教学旨在通过分析图中各部分面积之间的数量联系，提炼出基本不等式和基本不等式教学的设计方案。进而，指导学生深入理解基本不等式的概念。

2.抽象归纳：

通常而言，对于任何实数a和b，等号仅在这些数相等的情况下成立，即a等于b。

你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

设计目的在于：通过类比这一学习方法，学生不仅深入理解了基本不等式的起源，成功攻克了学习中的关键点和难点，而且还体会到了函数的思维方式，从而为后续的学习打下了坚实的基础。

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

此不等式被命名为基本不等式，其中a与b的算术平均值被称作算术平均数，而a与b的几何平均值则被称为几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

如何证明基本不等式?

设计目标旨在引导学生从对基本不等式的直观理解过渡到逻辑证明，促使他们的认识从感性层面上升到理性层面。之前，学生是通过观察几何图形中的面积关系来感知不等式的，而接下来，我们将运用代数思维，借助不等式的特性，直接推导出这一不等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

教学设计中运用了初中生熟悉的几何图形，旨在引导学生深入探究不等式的几何含义；通过将数字与图形相结合，使不等式在几何上变得直观易懂。进而，学生能够更深刻地理解不等式中等号成立的必要条件。