2023 - 2024学年黑龙江富锦四中数学八上期末检测注意啥？

2023至2024学年度，黑龙江省富锦市第四中学的八年级上学期数学期末检测试卷

注意事项：

在开始答题之前，考生需先仔细填写自己的姓名和准考证号，并确保条形码被正确地贴在指定的考生信息条形码粘贴区域。

在作答选择题时，考生需用2B铅笔进行填涂；至于非选择题部分，则需用0.5毫米黑色字迹的签字笔进行书写，确保字体规范且笔迹清晰。

请依照题目编号的顺序，在相应的答题区域进行作答，任何超出指定答题区域的答案都将被视为无效；同时，在草稿纸或试卷上直接作答同样不被认可。

请确保卡片表面干净，切勿进行折叠，避免造成破损或皱褶，严禁使用涂改液、修正带以及刮纸刀进行修改。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列各式不是最简分式的是（）

A． B． C． D．

如图所示，已知条件如下，为了完成证明，我们必须在以下备选答案中再添加一个，其中不正确的选项是（）。

A． B．

C． D．

3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等

C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等

4．在ABC中，能说明ABC是直角三角形的是()

A．角A与角B与角C的比例关系为1比2比2，B．角A与角B与角C的比例关系为3比4比5。

C．角A与角B与角C的比例关系为1比2比3，D．角A与角B与角C的比例关系为2比3比4。

小明针对九（1）班和九（2）班（两班人数均为50人）参与“阳光体育”活动的状况进行了详尽的调查，其统计数据以图表形式呈现。在以下几种说法中，哪一项是准确的？

B．热衷于足球运动的学生在(1)班的人数要超过(2)班的学生数量。

C．(1)班中喜爱羽毛球的人数超出了(2)班的人数；D．(2)班对篮球的喜爱程度高于(1)班的人数。

已知实数x、y、z之间满足等式x+y+z=0，并且它们的和等于11，那么x+y+z的数值是11。

A．12 B．14 C． D．9

某市为了解决部分市民在冬季集中取暖的问题，计划铺设一条全长4000米的管道。为了最大程度地降低施工对交通的影响，在施工过程中采取了某些措施。假设实际每天铺设的管道长度为x米，据此可以建立方程。在此情境下，题目中用“…”所代表的缺失条件应当补充为（）。

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

8．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

9．一次函数的图象如图所示的取值范围是（）

A． B． C． D．

在图中，AB与AD的长度相等，为了证明三角形ABC与三角形ADE全等，所需要补充的条件不能是（）。

在三角形ABC中，角E等于角C，线段AC的长度等于线段AE的长度，角ADE与角ABC相等，线段DE的长度等于线段BC的长度。

在阳明山国家森林公园举办的中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，有一群同学租用了一辆车去游玩。这辆车的租金是180元。出发时，他们又邀请了两位同学加入。最终，每位同学分摊的车费比最初少了3元。如果设参加这次游览的学生总共有x人，那么可以列出以下方程：

A． B． C． D．

以下各组数据代表三根小木棒的长度，其中能够组成三角形的组合是（）。

A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cm

C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13．计算：=_________．

14．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．

若代数式x的平方加上k乘以x再加上25构成一个完全平方，那么k的值应为______。

如图所示，在等边三角形ABC中，点O位于边AB上，同时，点D也是边AB上的一点。连接OD，以O为圆心，以OD的长度为半径画弧，该弧与边AB相交于一点E。连接AE，如果OE垂直于AB，那么线段AE的长度是___________。

在正方形网格中，观察四边形ABC，其所有顶点均位于网格点上。边AB的长度为5个单位。存在一个动点D，位于边AB上，但与点A和点B不重合。当我们将线段AD沿着直线AC进行翻折，可以得到与AD相对应的线段AD1。同样，将线段BD沿着直线BC翻折，可以得到与BD相对应的线段BD2。接下来，我们连接点D1和点D2，形成的四边形D1ABD2的面积，其最小值是多少？

分析上述图形的排列顺序（其中，△、○、☆、□分别代表三角形、圆形、五角星和正方形）：……，据此推断，第2019个图形将是________。（请填写图形名称）

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，点在上，，且，．

求证：（1）；

（2）．

在等边三角形ABC中，E点位于边AB上，而D点则位于边CB的延长线上，并且ED的长度与EC相等。

若点E位于线段AB的中间位置，如图①所示，则四边形AEDB的面积关系为（填“大于”“小于”或“等于”），具体原因如下：

当点E位于线段AB上的任何位置时，如图所示，我们可以观察到四边形AEDB的性质；根据提示，通过点E作一条直线EF，使其平行于BC，这条直线EF将与AC相交于点F，从而可以比较四边形AEDB的边长关系。

在等边三角形ABC中，E点位于AB边上，D点位于BC边上，并且ED的长度等于EC。已知ABC的每一边长度为1，AE的长度为2，请绘制出相应的图形，并直接给出CD的长度。

21．（8分）阅读理解

在平面直角坐标系中，两条直线，

①当时，，且；②当时，．

类比应用

已知一条直线，若该直线与另一条直线平行，并且它还经过一个特定的点，那么我们可以求出这条直线的方程式。

拓展提升

如图所示，在平面直角坐标系内，该图形的顶点位置坐标分别是，现需求出该图形边上的垂线方程。

22．（10分）观察下列等式：；；；……

根据上面等式反映的规律，解答下列问题：

依据上述公式的特性，需在括号中填入相同的实数，使得等式成立：该实数减去5等于另一个相同的实数。

（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.

经过与小明的同学一番探讨，他们发现：这个表达式的取值范围并非涵盖所有实数。因此，请明确指出哪些实数是不可以取的。

请问是否存在两个整数实数？若确实存在，请计算它们的数值；若不存在，请阐述原因。

23．（10分）如图，在ABC中，已知其周长为26㎝．

在三角形ABC中，我们需借助直尺和圆规绘制边AB的垂直平分线，这条线分别与AB和AC相交于两个点，分别标记为D和E（具体作图步骤虽未详细说明，但作图痕迹需清晰可见）。

（2）连接EB，若AD为4㎝，求BCE的周长．

在等腰三角形中，存在一个点，它在三角形的一条腰上移动（且不与顶点重合），连接该点与底边两端点富锦四中贴吧，所作的直线与底边相交于另一端点。

当时，随着点从一点向另一点移动，其度数逐渐减小。

（2）当等于多少时，，请说明理由；

在点移动的过程中，其形状也随之发生变化。当角度达到某个特定值时，该形状便构成了一个等腰三角形。

在探索等腰三角形相关知识的过程中，某中学八年级的学生们逐步展开了他们的学习历程。

（1）通过深入研究和观察图1，我们发现在特定条件下，若一条线段被平分，并且当这条线段是另一条线段的一部分时，那么这条线段的中点便可以确定，请运用你所学的知识来验证这一结论。

若两个等腰三角形共享一个共同的顶点，如图二所示，并且这两个顶点彼此完全重合，同时它们的底边也相等，那么需要研究并证明这两个等腰三角形的底边数量关系。

如图3所示，在满足（2）的条件下，若各顶点间不存在重叠现象，那么（2）中的推论是否依然有效？请对您的推论进行验证。

已知：在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边BC的垂足，且DE垂直于BC。需要证明：三角形ADE是等边三角形。

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．

【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；

B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；

C、是最简分式，本选项不符合题意；

D、是最简分式，本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题目针对的是对最简分式这一基础知识的考察，它归类于基本概念类题型，深刻理解其定义至关重要。

2、C

根据判定定理，全等三角形可以通过SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）和SSS（三边相等）这四种方法来确定，只需依次应用这些定理进行判断即可。

A、依据ASA定理，我们可以推断出ABD与ACD全等，因此该选项是不正确的。

B、依据AAS定理，我们可以推导出ABD与ACD全等，因此，该选项是不正确的。

C、该选项不符合全等三角形的判定条件，无法得出ABD与ACD全等的结论，因此此选项是正确的。

根据SAS定理，若两三角形满足边角边相等的条件，则可断定它们全等。由于在本题中，ABD与ACD并非满足这一条件，因此得出结论：本选项不正确。

故选：C．

【点睛】

本题目旨在考察对全等三角形判定定理的实际运用，特别提醒：全等三角形的判定方法包括边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）以及三边相等（SSS）四种。

3、B

依据平行四边形的判定标准，首先，若一个四边形的两组对边均平行，则该四边形即为平行四边形；其次，若一个四边形的两组对边长度相等，那么它同样可以被认定为平行四边形。

①如果一个四边形是平行四边形，那么它具备以下特征：②它的两组对角线均相等；③同时，它的对角线彼此平分。

形状方面，若一组对边既平行又等长，则该四边形可被认定为平行四边形。在给出的选项中，A、D、C三者均满足成为平行四边形的条件，而B选项则不具备这一特性。

定是平行四边形．故选B．

4、C

依据三角形的内角和定理计算出各个角的度数，进而可确定三角形的类型。

设三角形的三个角分别为α、β、γ，依据三角形内角和定理，我们可以计算出这三个角的具体度数，即α、β、γ，由此可知，该三角形并非直角三角形。

设定三角形的三个角分别为角A、角B和角C，依据三角形内角和的定理，我们可以计算出这三个角的具体度数分别为角A、角B和角C，从而判断出该三角形并非直角三角形。

设定三个角分别为α、β、γ，依据三角形内角和定理，我们可以计算出这三个角的具体度数分别为α、β、γ，从而确定该三角形为直角三角形。

、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；

故选.

【点睛】

本题目着重测试了三角形内角之和的基本原理，需要我们熟练把握，解题的核心在于准确理解：三角形的内角之和等于多少。

5、C

通过扇形图计算出（1）班篮球、羽毛球、乒乓球、足球和羽毛球的人数，并将这些数据与（2）班的人数进行对比，而（2）班的人数信息则可以直接从折线统计图中读取。

【详解】解析如下：A选项中，针对乒乓球项目，(1)班共有50人，其中参与乒乓球的有8人，占比为16%；而(2)班则有9人参与，总计人数为89人，因此该选项不正确。

B、足球：在(1)班中，学生总数为50人，按照14%的比例计算，应有7人，而(2)班实际上有13人，两者相加为20人，因此，本选项的结论是错误的。

羽毛球：一班的参与人数为50人，其中20人参与了活动，二班则有18人，综合这两个班级的数据，2018年的情况得以确认，因此，本选项是正确的。

D、篮球：第一班的学生人数为50人，其中15人参与了篮球活动；第二班有10人参与。将两班参与人数相加，总计25人，与题目所述不符，因此该选项不正确。

故选C.

【点睛】

本题目旨在考察扇形统计图与折线统计图的应用，其中扇形统计图展示了各部分在整体中的占比，而折线统计图则揭示了数据的变动趋势。通过观察这两种图表，我们可以了解到各小组的人数情况。进一步，通过计算(1)班对球类的喜爱人数，并与(2)班的数据进行对比，即可得出最终答案。

6、A

对原式两边同时加3，经过变形操作，可以得到新的表达式。接着，将两边同时除以某个数，这样就可以得到一个等式。通过这一过程，我们最终得到了一个特定的数值。

【详解】解：，

即，

而，

故选：A．

【点睛】

本题目旨在考察分式的加减运算：对于分母相同的分式，我们只需保持分母不变，直接对分子进行加减操作。而在进行异分母分式的加减时，首先需要通过通分的方式，将其转换为同分母分式的加减形式。要解决这个问题，关键在于对后续的式子进行适当的变形处理。

7、C

解析：通过分析所给的分数方程，我们能够确定所需补充的条件是：实际每天比原计划多铺设10米，并且工程提前了20天完成。这样问题就得到了解决。

【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，

因此，所缺的条件是：按照比原计划每天多铺设10米的进度富锦四中贴吧，最终能够提前20天完成任务。

故选：C．

【点睛】

本题目涉及从具体问题中提炼出分式方程，而准确识别题干中缺失的条件则是解决问题的关键所在。

8、C

【分析】已知a?2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．

【详解】解：∵a?2b＝1，

∴2b=a-1，

因此，a的平方减去2ab再减去2b等于a的平方减去a乘以（a减1）再减去（a减1），等于a的平方减去a的平方加上a再减去a加上1，最终结果为1。

故选：C．

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9、D

【分析】y0也就是函